Моделирование теплопереноса в методе контроля толщины полимерного покрытия

Н.Ф. Майникова, Е.В. Пудовкина, И.В. Рогов, А.О. Антонов
Тамбовский государственный технический университет,
г. Тамбов

В случае неразрушающего контроля (НК) объектов активными тепловыми методами теплофизических свойств (ТФС) проявляются через температурный отклик исследуемого образца на тепловое воздействие, которому подвергается образец (или изделие) в специально организованном эксперименте. Аналитические методы дают возможность получать решения тепловых задач в виде математических выражений для температуры как функции пространственных координат и времени [1 – 2].

Тепловое воздействие на исследуемое тело с равномерным начальным температурным распределением осуществляется с помощью нагревателя постоянной мощности, выполненного в виде тонкого диска радиусом R, встроенного в подложку измерительного зонда (ИЗ). Исследуемое тело состоит из двух слоев: первый – низкотеплопроводный; второй – высокотеплопроводный.

Здесь: a₁,a₂, a₃, λ₁, ?₂, ?₃, с₁, с₂, c₃, ρ₁, ?₂,?₃, – температуропроводности, теплопроводности, теплоемкости и плотности первого, второго слоев и подложки ИЗ соответственно. q₁ и q₃ − тепловые потоки, действующие на первый слой тела и подложку ИЗ. Толщина первого слоя – h₁. Температура в точке контроля измеряется с помощью термопары (ТП). Относительно тонкая низкотеплопроводная пластина (покрытие) толщиной h₁ находится в идеальном тепловом контакте с металлическим полуограниченным телом (основанием) (рис. 2, 3).

На протяжении всего процесса нагрева на свободной поверхности пластины (при х = 0) действует постоянный тепловой поток q = const. Боковые поверхности тел имеют тепловую изоляцию (q = 0).

В математическом виде задача записывается следующим образом:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

где , – температурные поля покрытия и основания в точках с координатами х в моменты времени ; – тепловой поток, подводимый к свободной поверхности пластины (х = 0).

При больших решение задачи (1) ? (7) имеет вид:

(8)

Выражение (8) представляет собой линейную зависимость вида:

где

Объект исследования – двухслойное тело, первый слой которого низкотеплопроводный, а второй – высокотеплопроводный, т.е. , тогда :

и .

Зная ТФС можно определить толщину первого слоя h₁.

Список литературы

1. Жуков, Н.П. Многомодельные методы и средства неразрушающего контроля теплофизических свойств твердых материалов и изделий / Н.П. Жуков, Н.Ф. Майникова // Монография. – М.: Машиностроение – 1, 2004. – 288 с.

2. Карташов, Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел: учебное пособие / Э.М. Карташов. – М.: Высшая школа, 2001. – 550 с. 

Назад к списку