Преподавание математических дисциплин в техническом вузе в условиях формирования и развития информационного общества

В.Д. Сарычев, О.В. Михайлова, М.С. Волошина
Новокузнецкий филиал Томского политехнического университета,
г. Новокузнецк


Преподавание математических дисциплин в настоящее время основано прежде всего на том, как выразить одни величины через другие по определенному алгоритму. При этом от учащихся требуется умение проводить элементарные математические тождественные преобразования. Опыт работы с учителями математики говорит о том, что сами учителя не всегда способны упростить алгебраическое выражение, тем более, что в школьной программе эта часть практически урезана. В современных ЕГЭ по математике задания типа «упростить» отсутствуют. Лет сорок назад считалось, что красота и изящество математики состоит в преобразовании громоздкого алгебраического выражения к простой формуле. Умение найти нужную подстановку, замену переменных было актуальным в математике всегда, и даже в современной математике, несмотря на бурное развитие использования теории групп в математическом анализе. Для обоснования дальнейших предложений необходимо рассмотреть вопрос об отношении школьников и студентов к «красоте» алгебраических преобразований. Одни это любят, а другие – патологически ненавидят и с дрожью вспоминают время, посвященное этим занятиям. Вот здесь стоит принципиальный вопрос: учить или не учить? Острота вопроса может быть снята с помощью диалектического подхода – и то, и другое. Примерно так решается вопрос в современных курсах, которые не используют информационные технологии (ИТ).

При использовании современных ИТ для изучения математических и естественнонаучных дисциплин (высшая математика, физика, теоретическая физика, теоретическая механика, электротехника, численные методы, теория вероятностей и др.) на принципиальный вопрос можно ответить прямо: учить и понимать «красоту» алгебраических преобразований не надо. Те, кому это дано, сами поймут. Не все же ценят красоту квадрата Малевича, рифмы Маяковского.

Получать решения уже поставленных задач можно с помощью пакетов автоматизированных символьных и численных вычислений. На сегодняшний день таких пакетов много. Среди них можно выделить группу наиболее развитых и популярных платформ: Maple, MathCAD, Reduce, Mathematica, Derive и др. Эти пакеты позволяют делать стратегические разработки, выдвигать общие концепции построения для соответствующих курсов. При их использовании все математические дисциплины можно рассматривать как совокупность математических моделей.

Предлагается выделять следующие этапы деятельности при обучении моделированию:

- постановка задачи;

- построение информационной модели (определение главных и второстепенных параметров);

- разработка алгоритма решения;

- его исполнение;

- анализ результата;

- возврат к предыдущим этапам при неудовлетворительном результате;

- проведение экспериментальной проверки (если возможно);

- оценка адекватности модели.

Применение ИТ позволяет уделять основное внимание неформальным этапам моделирования: составлению математических и физических моделей исследуемых явлений, обоснованному выбору численного метода, анализу полученных моделей на адекватность и точность, выполнению вычислительных экспериментов и интерпретации результатов расчёта. Нами разрабатываются методики преподавания на основе платформы Maple. В этот пакет интегрирован мощный математический аппарат, позволяющий решать сложные задачи без вызова внешних процедур, находить решения: линейных и нелинейных алгебраических уравнений и систем; задачи Коши и краевой задачи для дифференциальных уравнений; дифференциальных уравнений в частных производных; задач статистической обработки данных (вычисление статистических параметров, интерполяция, аппроксимация, сглаживание, т.д.); задач линейной алгебры (операции с матрицами и векторами); задач поиска экстремумов функциональных зависимостей. Пакет имеет мощные средства графического представления информации (функции, зависящие от одной переменной, полярные графики, графики поверхностей, карты линий уровня, векторные поля и т.д.) и очень дружественный интерфейс пользователя. Система снабжена средствами анимации, что позволяет рассматривать временную эволюцию математических моделей в динамике и т.д. В нее интегрирован математический аппарат, реализующий символьные вычисления. Имеется возможность использования современных информационных технологий (сеть Internet), в частности, не выходя из среды Maple, обращаться к документам, расположенным на других серверах. При возникновении необходимости пользователь может легко дополнить набор математических функций пакета собственной функцией. Очень просто осуществляется коммутация с MatLab.

В настоящее время авторами ведется разработка учебно-методического комплекса, ориентированного на использование ИТ в учебном процессе. Разработан курс лабораторных работ "Компьютерное моделирование в физике»:

- движение математического маятника в режимах колебаний и вращений;

- использование метода Ван-дер-Поля для нахождения приближенных решений динамических систем;

- исследование поведения динамических систем от параметров задачи;

- построение предельных циклов и исследование нелинейного резонанса.

Таким образом, использование пакета Maple оказывается весьма эффективным в учебном процессе, дает возможность повысить эффективность использования ИТ в вузах и вывести преподавание дисциплин математическогого и естественнонаучного блока на качественно новый уровень.


Назад к списку